Bài tập nâng cao · Bài 9
Dạng 3. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước
Bài tập nâng cao Tính đơn điệu của hàm số · Bài 9
(Mã 101 – 2020 -Lần 2) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+(4-m)x$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$
Xem lời giải
Lời giải
Ta có.
$y'=3x^{2}-6x+4-m$. ycbt $\Leftrightarrow y'\geq 0,\forall x\in (2;+\infty)$
$\Leftrightarrow 3x^{2}-6x+4-m\geq 0,\forall x\in (2;+\infty) \Leftrightarrow m\leq 3x^{2}-6x+4,\forall x\in (2;+\infty)$
$\Leftrightarrow m\leq \min\limits_{(2;+\infty)} g(x)$ với $g(x)=3x^{2}-6x+4$
Ta có.
$g'(x)=6x-6$
$g'(x)=0\Leftrightarrow 6x-6=0\Leftrightarrow x=1$
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: $m\leq 4$ thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy: $m\in (-\infty;4]$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$.
$y'=3x^{2}-6x+4-m$. ycbt $\Leftrightarrow y'\geq 0,\forall x\in (2;+\infty)$
$\Leftrightarrow 3x^{2}-6x+4-m\geq 0,\forall x\in (2;+\infty) \Leftrightarrow m\leq 3x^{2}-6x+4,\forall x\in (2;+\infty)$
$\Leftrightarrow m\leq \min\limits_{(2;+\infty)} g(x)$ với $g(x)=3x^{2}-6x+4$
Ta có.
$g'(x)=6x-6$
$g'(x)=0\Leftrightarrow 6x-6=0\Leftrightarrow x=1$
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: $m\leq 4$ thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy: $m\in (-\infty;4]$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$.