Bài tập nâng cao · Bài 6
Dạng 2. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước
Bài tập nâng cao Tính đơn điệu của hàm số · Bài 6
(Mã 103-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+1}{x+3m}$ nghịch biến trên khoảng $(6;+\infty)$?
Xem lời giải
Lời giải
Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ -3m \right\}$; $y'=\frac{3m-1}{(x+3m)^{2}}$.
Hàm số $y=\frac{x+1}{x+3m}$ nghịch biến trên khoảng $(6;+\infty)$ khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{array}{l} y'<0 \\ (6;+\infty)\subset D \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3m-1<0 \\ -3m\leq 6 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m<\frac{1}{3} \\ m\geq -2 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow -2\leq m<\frac{1}{3}$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0 \right\}$.
Hàm số $y=\frac{x+1}{x+3m}$ nghịch biến trên khoảng $(6;+\infty)$ khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{array}{l} y'<0 \\ (6;+\infty)\subset D \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3m-1<0 \\ -3m\leq 6 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m<\frac{1}{3} \\ m\geq -2 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow -2\leq m<\frac{1}{3}$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0 \right\}$.