Bài tập nâng cao · Bài 7
Dạng 2. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước
Bài tập nâng cao Tính đơn điệu của hàm số · Bài 7
(Mã 102 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+6}{x+5m}$ nghịch biến trên khoảng $(10;+\infty)$?
Xem lời giải
Lời giải
Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ -5m \right\}$.
$y'=\frac{5m-6}{(x+5m)^{2}}$
Hàm số nghịch biến trên $(10;+\infty)$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l} y'<0,\forall x\in D \\ -5m\notin (10;+\infty) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5m-6<0 \\ -5m\leq 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m<\frac{6}{5} \\ m\geq -2 \end{array} \right.$.
Mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -2;-1;0;1 \right\}$.
$y'=\frac{5m-6}{(x+5m)^{2}}$
Hàm số nghịch biến trên $(10;+\infty)$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l} y'<0,\forall x\in D \\ -5m\notin (10;+\infty) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5m-6<0 \\ -5m\leq 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m<\frac{6}{5} \\ m\geq -2 \end{array} \right.$.
Mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -2;-1;0;1 \right\}$.