Bài tự luận · Bài 7
Dạng 2. Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
Bài tự luận Khoảng cách · Bài 7
(CD11) Cho hình thang cân $ABCD$ có $AB\parallel CD,AB=6a,CD=14a,AD=BC=5a$.
a) Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A,B$ trên $CD$. Tính độ dài các đoạn thẳng $HK$, $DH,CK$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.
a) Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A,B$ trên $CD$. Tính độ dài các đoạn thẳng $HK$, $DH,CK$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Trong mặt phẳng $(ABCD)$, vì $AH\perp CD,BK\perp CD$ nên $AH\parallel BK$. Mà $AB\parallel HK,\widehat{AHK}=90^{\circ}$ nên $ABKH$ là hình chữ nhật. Suy ra $HK=AB=6a$.
Ta có $\Delta ADH=\Delta BCK$ nên
$DH=CK=\frac{CD-HK}{2}=\frac{14a-6a}{2}=4a$.
b) Vì $AB\parallel CD,AH\perp CD$ nên $d(AB,CD)=AH$. Xét tam giác $ADH$ vuông tại $H$ có $AH^{2}=AD^{2}-DH^{2}=(5a)^{2}-(4a)^{2}=9a^{2}$, suy ra $d(AB,CD)=AH=3a$. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng $3a$.