Cho một hình tròn tâm $ O $ bán kính là $ R=60m $. Dựng tam giác đều $ A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } $ nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp tam giác $ A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } $. Cứ tiếp tục làm quá trình như trên. Diện tích của tam giác $ A_{ 9 } B_{ 9 } C_{ 9 } $ là (đơn vị $ cm ^ { 2 } $, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xét tam giác $ A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } $ có: bán kính $ R=OA_{ 1 } =\frac { 2 } { 3 }h_{ a } =\frac { 2 } { 3 }.A_{ 1 } B_{ 1 } .\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }⇒A_{ 1 } B_{ 1 } =R.\sqrt[] { 3 }=60.\sqrt[] { 3 } $. Mà các tam giác $ A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } $, $ A_{ 2 } B_{ 2 } C_{ 2 } $, … có độ dài các cạnh là cấp số nhân với công bội $ q_{ c } =\frac { 1 } { 2 } $. Nên diện tích các tam giác $ A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } $, $ A_{ 2 } B_{ 2 } C_{ 2 } $, … là cấp số nhân với công bội $ q_{ S } =\frac { 1 } { 4 } $. $ S_{ 1 } =S_{ A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } } =\frac { A_{ 1 } B_{ 1 } ^ { 2 } .\sqrt[] { 3 } } { 4 }=\frac { \left ( { 60\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } .\sqrt[] { 3 } } { 4 }=2700\sqrt[] { 3 }m ^ { 2 } $. $ S_{ 9 } =S_{ 1 } .\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 8 } ≈714\,cm ^ { 2 } $.