Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc $ 50{ \rm{ mg } } $. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn $ 5{ \rm{ \% } } $. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể (đơn vị: mg) nếu bệnh nhân sử dụng thuốc đều đặn trong một thời gian dài (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đặt $ r=5\% $. Gọi $ S_{ n } $ là lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng liên tục trong $ n $ ngày. Sau khi uống viên thuốc ngày thứ 1, hàm lượng thuốc trong cơ thể là $ S_{ 1 } =50\,\,{ \rm{ mg } } $ Sau khi uống viên thuốc ngày thứ 2, hàm lượng thuốc trong cơ thể là $ S_{ 2 } =5\%.S_{ 1 } +50=5\%.50+50=50\left ( { 1+r } \right ) $. Lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng liên tục trong $ n $ ngày $ S_{ n } =50\left ( { r ^ { n-1 } +r ^ { n-2 } +...+r+1 } \right ) $. Nếu sử dụng thuốc đều đặn trong một thời gian dài thì hàm lượng thuốc trong cơ thể hằng ngày là $ S_{ n } =\lim\limits_{ n→+∞ } \left[ 50\left ( { r ^ { n-1 } +r ^ { n-2 } +...+r+1 } \right ) \right]=50.\frac { 1 } { 1-r }=50.\frac { 100 } { 95 }=50.\frac { 20 } { 19 }≈52,6\,\,\left ( { mg } \right ). $