Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B,AB=a,AA'=2a. $ Tính khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { A'BC } \right ). $

Question

Dạng 1. Khoảng cách 1 điểm đến mặt Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B,AB=a,AA'=2a. $ Tính khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { A'BC } \right ). $

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Kẻ $ AH $ vuông góc $ A'B $ tại $ H. $ Ta có $ CB⊥AB,CB⊥AA' $ nên $ CB⊥\left ( { ABB'A' } \right ) $$ \Rightarrow CB⊥AH. $ Do đó $ AH⊥\left ( { A'BC } \right ). $ Vậy $ d\left ( { A;(A'BC) } \right )=AH=\frac { AB.AA' } { \sqrt[] { AB ^ { 2 } +\left ( { AA' } \right ) ^ { 2 } } }=\frac { a.2a } { \sqrt[] { a ^ { 2 } +4a ^ { 2 } } }=\frac { 2\sqrt[] { 5 }a } { 5 }. $

Bài tập nâng cao Khoảng cách · Bài 15