Cho hình chóp $ S.ABC $có đáy là tam giác vuông tại $ A,\, \widehat { ABC }=30 ^ { 0 } $, tam giác $ SBC $ đều cạnh $ a $và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách $ h $ từ $ C $ đến mặt phẳng $ (SAB) $.

Question

Dạng 1. Khoảng cách 1 điểm đến mặt Cho hình chóp $ S.ABC $có đáy là tam giác vuông tại $ A,\, \widehat { ABC }=30 ^ { 0 } $, tam giác $ SBC $ đều cạnh $ a $và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách $ h $ từ $ C $ đến mặt phẳng $ (SAB) $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/F. BAI TAP NANG CAO/image396.png] Gọi $ H $là trung điểm $ BC $, tam giác $ SBC $đều nên $ SH⊥BC $, mà $ (SBC)⊥(ABC) $theo giao tuyến $ BC\Rightarrow SH⊥(ABC),\,\,SH=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $ Ta có: $ d(C,(SAB))=2d(H,(SAB)) $, (1) Gọi $ M $ là trung điểm AB suy ra $ AB⊥(SHM)\Rightarrow (SHM)⊥(SAB) $ theo giao tuyến $ SM $, vẽ $ HK⊥SM\Rightarrow HK⊥(SAB)\Rightarrow HK=d(H,(SAB)) $ Ta có: $ HM=BH.sin30 ^ { 0 } =\frac { a } { 2 }.\frac { 1 } { 2 }=\frac { a } { 4 } $, $ \frac { 1 } { HK ^ { 2 } }=\frac { 1 } { HS ^ { 2 } }+\frac { 1 } { HM ^ { 2 } }=\frac { 4 } { 3a ^ { 2 } }+\frac { 16 } { a ^ { 2 } }=\frac { 52 } { 3a ^ { 2 } }\Rightarrow HK=\frac { a\sqrt[] { 39 } } { 26 } $, (2) Từ (1) và (2) suy ra: $ d(C,(SAB))=\frac { a\sqrt[] { 39 } } { 13 } $.

Bài tập nâng cao Khoảng cách · Bài 14