Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $b$. Tính $\left|\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{AB}\right|$, $\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right|$, $\left|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right|$.

Question

DẠNG 3. TÍNH ĐỘ DÀI VÉC TƠ Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $b$. Tính $\left|\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{AB}\right|$, $\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right|$, $\left|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right|$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/10-14. TONG HIEU VECTO/F. BAI TAP NANG CAO/image325.png] Ta có $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CA}$ nên $\left|\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=CA=b\sqrt{2}$. Ta có $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}$ nên $\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=DB=b\sqrt{2}$. Vẽ hình bình hành $CDBM$ thì $DM$ cắt $BC$ tại trung điểm $I$ của mỗi đường. Ta có $\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DM}$ nên $\left|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{DM}\right|=DM=2DI$. Mà $DI^2=b^2+\left(\frac{b}{2}\right)^2=\frac{5}{4}b^2 \Rightarrow \left|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right|=b\sqrt{5}$.

Bài tập nâng cao Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 21