Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Hãy tính $\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|$, $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right|$ và $\left|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}\right|$.

Question

DẠNG 3. TÍNH ĐỘ DÀI VÉC TƠ Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Hãy tính $\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|$, $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right|$ và $\left|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}\right|$. [IMAGE:question_images/10-14. TONG HIEU VECTO/F. BAI TAP NANG CAO/image341.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có $AC=BD=a\sqrt{2}$, $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BO}$. Do đó $\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|=BO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Vì $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng nên $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{DC}\right|=2a$. Ta có $\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BD}$. Do đó $\left|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}\right|=BD=a\sqrt{2}$.

Bài tập nâng cao Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 22