Kiểm tra ngẫu nhiên điểm kiểm tra môn toán của 2 em học sinh lớp 10A thu được bảng sau Biết rằng giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên lần lượt là $ \bar x=6,5;\,s ^ { 2 } =2,05 $. Tìm tổng các giá trị mốt của mẫu số liệu trên.

Do tổng số có 20 học sinh và $ \bar x=6,5;\,s ^ { 2 } =2,05 $ nên ta có hệ phương trình:$ \left \{ \begin{array}{l} a+b+c+7=20 \\ \frac { 6a+7b+8c+41 } { 20 }=6,5 \\ \frac { (4-6,5) ^ { 2 } .2+(5-6,5) ^ { 2 } .3+(6-6,5) ^ { 2 } .a+(7-6,5) ^ { 2 } .b+(8-6,5) ^ { 2 } .c+(9-6,5) ^ { 2 } .2 } { 20 } \\ =2,05 \end{array} \right. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} a=5 \\ b=5 \\ c=3 \end{array} \right. $ Vậy mốt của mẫu số liệu đã cho là $ m_{ 0 } =6,m_{ 0 } =7 $