(CD10) Cho parabol $(P)$ có phương trình chính tắc: $y^2=2px$ $(p0)$ và đường thẳng $x=m$ $(m0)$ cắt $(P)$ tại hai điểm $I,K$ phân biệt. Chứng minh hai điểm $I$ và $K$ đối xứng nhau qua trục $Ox$.

Question

Dạng 3. Tìm điểm thuộc đường conic thoả mãn điều kiện cho trước (CD10) Cho parabol $(P)$ có phương trình chính tắc: $y^2=2px$ $(p>0)$ và đường thẳng $x=m$ $(m>0)$ cắt $(P)$ tại hai điểm $I,K$ phân biệt. Chứng minh hai điểm $I$ và $K$ đối xứng nhau qua trục $Ox$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Thay $x=m$ vào phương trình chính tắc của parabol ta có: $y^2=2pm$. Suy ra $y=\sqrt{2pm}$ hoặc $y=-\sqrt{2pm}$. Không mất tính tổng quát, ta lấy $I(m;\sqrt{2pm})$, $K(m;-\sqrt{2pm})$. Vì $I,K$ có cùng hoành độ và tung độ đối nhau nên $I,K$ đối xứng qua trục $Ox$.

Bài tự luận Ba đường conic · Bài 25