Bài tự luận Phương trình quy về phương trình bậc hai · Bài 12
(CD10) Để leo lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó $2$ m. Ban đầu, bác Dũng đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào
mép trên của bức tường (Hình a). Sau đó, bác Dũng dịch chuyển chân thang vào gần chân bức tường thêm $1$ m thì bác Dũng nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc $45^{°}$ (Hình b). Bức tường cao bao nhiêu mét?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi chiều cao bức tường là $x$ m $(x>0)$. Khi đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó chạm đúng vào mép trên của bức tường thì khoảng cách chân thang đến chân tường là $\sqrt{(x+2)^2-x^2}$ m.
Khi thang tạo với mặt đất một góc $45^{°}$ thì khoảng cách từ chân thang đến chân tường là $x$ m.
Theo đề bài ta có phương trình: $\sqrt{(x+2)^2-x^2}=x+1$.
Giải phương trình trên ta có: $x=3$ m với $x>0$. Vậy chiều cao bức tường là $3$ m.
