Bài tự luận Phương trình quy về phương trình bậc hai · Bài 11
(CD10) Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm từ hai vị trí $A$ và $O$ với vận tốc trung bình lần lượt là $50$ km/h và $40$ km/h trên hai con đường vuông góc với nhau và giao tại $O$. Hướng đi của hai xe thể hiện ở Hình. Biết $AO=8$ km. Gọi $x$ (giờ) là thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau $5$ km (tính theo đường chim bay) trước khi ô tô đi từ $A$ đến vị trí $O$. Tìm $x$.
Xem lời giải
Lời giải
Quãng đường ô tô xuất phát từ $A,O$ đi được sau $x$ giờ lần lượt là $50x$ km và $40x$ km. Sau $x$ giờ, ô tô xuất phát từ vị trí $A$ đến $C$ cách $O$ một khoảng $OC=8-50x$ km.
Sau $x$ giờ, ô tô xuất phát từ vị trí $O$ đến $D$ cách $O$ một khoảng $OD=40x$ km.
Để $8-50x>0$ thì $0\leq x<0,16$. Do tam giác $OCD$ là tam giác vuông nên ta có: $CD=\sqrt{OC^2+OD^2}=\sqrt{(8-50x)^2+(40x)^2}$.
Ta có phương trình: $\sqrt{(8-50x)^2+(40x)^2}=5$. Bình phương hai vế ta có: $(8-50x)^2+(40x)^2=25\Leftrightarrow 2500x^2-800x+64+1600x^2=25\Leftrightarrow 4100x^2-800x+39=0$.
Phương trình có hai nghiệm là $x=0,1$ và $x=\frac{39}{410}$. Đối chiếu với điều kiện $0\leq x<0,16$, ta nhận cả hai giá trị trên của $x$.
Vậy thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau $5$ km (tính theo đường chim bay) trước khi ô tô đi từ $A$ đến vị trí $O$ là $\frac{39}{410}$ giờ và 0,1 giờ.
