Cho hàm số $y=f\left( x ight)$ thỏa mãn $f(2)=\frac{1}{2}$ và $f'\left( x ight)=3x^{2} \left[ f\left( x ight) ight]^{2}$ với $f\left( x ight)
eq 0,\,\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị của $f\left( 1 ight)$ bằng

Question

Dạng 2. Nguyên hàm hàm ẩn Cho hàm số $y=f\left( x ight)$ thỏa mãn $f(2)=\frac{1}{2}$ và $f'\left( x ight)=3x^{2} \left[ f\left( x ight) ight]^{2}$ với $f\left( x ight)
eq 0,\,\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị của $f\left( 1 ight)$ bằng

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $f'\left( x \right)=3x^{2} \left[ f\left( x \right) \right]^{2} \Leftrightarrow \frac{f'\left( x \right)}{\left[ f\left( x \right) \right]^{2} }=3x^{2} \Leftrightarrow \int { \frac{f'\left( x \right)}{\left[ f\left( x \right) \right]^{2} }dx=\int { 3x^{2} dx\Leftrightarrow \frac{-1}{f\left( x \right)} } }=x^{3} +C$. $\Leftrightarrow \frac{-1}{f\left( 2 \right)}=2^{3} +C\Leftrightarrow -2=8+C\Rightarrow C=-10\Rightarrow \frac{-1}{f\left( x \right)}=x^{3} -10\Leftrightarrow f\left( x \right)=\frac{-1}{x^{3} -10 }\Rightarrow f\left( 1 \right)=\frac{1}{9}$.

Bài tập nâng cao Nguyên hàm · Bài 41