Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=3 ^ { x ^ { 2 } } -9 ^ { x } $ và $ y=g\left ( { x } \right )=\log_{ 2 } (x+30)-5 $ Xét tính đúng sai của khẳng định sau?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tập xác định của $ y=g\left ( { x } \right ) $ là $ \left ( { 0;+∞ } \right ) $. Sai. b. Bất phương trình $ 3 ^ { x ^ { 2 } } -9 ^ { x } ≥0 $ có tập nghiệm là $ \left ( { -∞;0 } \right )∪\left ( { 2;+∞ } \right ) $. Sai. c. Bất phương trình $ \log_{ 2 } (x+30)-5≤0 $ có tập nghiệm là $ \left ( { -30;2 } \right ] $. Đúng. d. Có $ 30 $ số nguyên $ x $ thỏa mãn $ \left ( { 3 ^ { x ^ { 2 } } -9 ^ { x } } \right )\left[ \log_{ 2 } (x+30)-5 \right]≤0 $. Sai. Lời giải: a) Sai. Tập xác định của $ y=g\left ( { x } \right ) $ là $ \left ( { -30;+∞ } \right ) $, không phải $ \left ( { 0;+∞ } \right ) $. b) Sai. $ 3 ^ { x ^ { 2 } } -9 ^ { x } ≥0⇔x≤0 $ hoặc $ x≥2 $. Tập nghiệm là $ \left ( { -∞;0 } \right ]∪\left [ { 2;+∞ } \right ) $. c) Đúng. Điều kiện $ x>-30 $. Ta có $ \log_{2}(x+30)-5≤0⇔x≤2 $, nên tập nghiệm là $ \left ( { -30;2 } \right ] $. d) Sai. Điều kiện $x>-30$. Đặt $A=3^{x^2}-9^x$ và $B=\log_2(x+30)-5$. Tích $AB≤0$ khi $A≥0,B≤0$ hoặc $A≤0,B≥0$. Trường hợp thứ nhất cho $-30

Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=3 ^ { x ^ { 2 } } -9 ^ { x } $ và $ y=g\left ( { x } \right )=\log_{ 2 } (x+30)-5 $ Xét tính đúng sai của khẳng định sau?

Cùng dạng: Bất phương trình mũ và lôgarit (chú ý chiều bất đẳng thức theo cơ số)