Cho bất phương trình $ \log_{ \sqrt[] { 5 } } \left ( { 4x ^ { 2 } -x-3 } \right )≥2 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Bất phương trình đã cho có tập xác định là $ D=\left ( { -∞;-\frac { 3 } { 4 } } ight )∪\left ( { 1;+∞ } ight ) $. Đúng. b. Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình $ \log_{ 5 } \left ( { 4x ^ { 2 } -x-3 } ight )≥2 $. Sai. c. Có đúng 3 số nguyên không thuộc tập nghiệm của bất phương trình đã cho. Đúng. d. Tổng tất cả các nghiệm nguyên thuộc đoạn $ \left[ -10;10 ight] $ của bất phương trình đã cho bằng $ 108 $. Sai. Lời giải: a) đúng. Điều kiện: $ 4x ^ { 2 } -x-3>0⇔\left[ \begin{array}{l} x < -\frac { 3 } { 4 } \ x>1 \end{array} ight. $. Bất phương trình xác định trên $ D=\left ( { -∞;-\frac { 3 } { 4 } } ight )∪\left ( { 1;+∞ } ight ) $. b) sai. $ \log_{ \sqrt[] { 5 } } \left ( { 4x ^ { 2 } -x-3 } ight )≥2 ⇔\log_{5}\left(4x^2-x-3ight)≥1 $. c) đúng. Bất phương trình tương đương $4x^2-x-8≥0$, nên $S=\left ( { -∞;\frac { 1-\sqrt{129} } { 8 } } ight ]∪\left [ { \frac { 1+\sqrt{129} } { 8 };+∞ } ight ) $. Có đúng ba số nguyên $-1,0,1$ không thuộc $S$. d) sai. Các nghiệm nguyên thuộc đoạn $[-10;10]$ là $\{-10;-9;\ldots;-2;2;\ldots;9;10\}$. Tổng các nghiệm âm và dương đối nhau nên tổng bằng $0$, không phải $108$.

Cho bất phương trình $ \log_{ \sqrt[] { 5 } } \left ( { 4x ^ { 2 } -x-3 } \right )≥2 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Bất phương trình mũ và lôgarit (chú ý chiều bất đẳng thức theo cơ số)