(KNTT12) Một quần thể cá được nuôi trong một hồ nhân tạo lúc ban đầu có 80000 con. Sau $t$ năm, số lượng quần thể cá nói trên được xác định bởi
$N(t)=\frac{20(4+3t)}{1+0,05t}$ (nghìn con).
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=N(t)$.
b) Số lượng tối đa có thể có của quần thể cá là bao nhiêu?
Xem lời giải
Lời giải
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=N(t)$. Tập xác định: $[0;+\infty)$.
Sự biến thiên:
- $N'(t)=\frac{56}{(1+0,05t)^2}>0$ với mọi $t\geq 0$.
- Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$.
- Hàm số không có cực trị.
- Giới hạn tại vô cực: $\lim_{t\to+\infty}N(t)=1200$.
- Bảng biến thiên:
b) Số lượng tối đa có thể có của quần thể cá là 1200000 con.
