(KNTT12) Giả sử chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm của một nhà máy được cho bởi $C(x)=0,2x^2+10x+5$ (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là $f(x)=\frac{C(x)}{x}$.
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=f(x)$.
b) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?
Xem lời giải
Lời giải
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=f(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{0,2x^2+10x+5}{x}$.
Tập xác định: $[1;+\infty)$.
Sự biến thiên: Ta có $f(x)=0,2x+10+\frac{5}{x}$.
- $f'(x)=\frac{0,2x^2-5}{x^2},f'(x)=0\Leftrightarrow x=5$ (do $x\geq 1$).
- Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(5;+\infty)$, nghịch biến trên khoảng $(1;5)$
- Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x=5$ với $f_{CT}=12$.
- Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty$.
- Bảng biến thiên:
b) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là $x=5$ để chi phí trung bình là thấp nhất: $f_{CT}=12$ (triệu đồng).
