Cho hình thang vuông $ ABCD $ vuông ở $ A $ và $ D $, $ AD=2a $. Trên đường thẳng vuông góc tại $ D $ với $ \left ( { ABCD } \right ) $ lấy điểm $ S $ với $ SD=a\sqrt[] { 2 } $. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $ DC $ và $ \left ( { SAB } \right ) $.

Question

Dạng 1. Khoảng cách 1 điểm đến mặt Cho hình thang vuông $ ABCD $ vuông ở $ A $ và $ D $, $ AD=2a $. Trên đường thẳng vuông góc tại $ D $ với $ \left ( { ABCD } \right ) $ lấy điểm $ S $ với $ SD=a\sqrt[] { 2 } $. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $ DC $ và $ \left ( { SAB } \right ) $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/F. BAI TAP NANG CAO/image836.png] Ta có $ ABCD $ là hình thang vuông ở $ A $ và $ D $ nên $ \Rightarrow AB//CD\Rightarrow CD//(SAB)\Rightarrow d\left ( { CD,(SAB) } ight )=d\left ( { D,(SAB) } ight ) $. Kẻ $ DH⊥SA $ $ \left ( { H\in SA } ight ) $. Khi đó $ \left\{ \begin{array}{l} AB\perp AD \ AB\perp SD\,\,\,\,(SD\perp(ABCD)) \ AD\cap SD=D \ AD,SD\subset(SAD) \end{array} ight. \Rightarrow AB\perp(SAD)\Rightarrow AB\perp DH $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} DH⊥SA \ DH⊥AB \end{array} ight.\Rightarrow DH⊥(SAB)\Rightarrow d\left ( { D,(SAB) } ight )=DH $ Trong tam giác vuông $ SAD $ vuông tại $ D $ ta có: $ \frac { 1 } { HD ^ { 2 } }=\frac { 1 } { SD ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AD ^ { 2 } }\Leftrightarrow \frac { 1 } { HD ^ { 2 } }=\frac { 1 } { (a\sqrt[] { 2 }) ^ { 2 } }+\frac { 1 } { (2a) ^ { 2 } }=\frac { 3 } { 4a ^ { 2 } }\Rightarrow HD=\frac { 2a } { \sqrt[] { 3 } } $.

Bài tập nâng cao Khoảng cách · Bài 30