Bài tự luận · Bài 17
Dạng 1. Tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit
Bài tự luận Hàm số mũ và hàm số lôgarit · Bài 17
(CTST11) So sánh các cặp số sau:
a) $0,75^{-0,1}$ và $0,75^{-0,2}$;
b) $\sqrt[3]{4}$ và $\sqrt[5]{8}$
c) $\sqrt[4]{\frac{1}{27}}$ và $\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$
a) $0,75^{-0,1}$ và $0,75^{-0,2}$;
b) $\sqrt[3]{4}$ và $\sqrt[5]{8}$
c) $\sqrt[4]{\frac{1}{27}}$ và $\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$
Xem lời giải
Lời giải
a) Do $0,75<1$ nên hàm số $y=0,75^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ và $-0,1>-0,2$ nên $0,75^{-0,1}<0,75^{-0,2}$.
b) Ta có: $\sqrt[3]{4}=2^{\frac{2}{3}};\sqrt[5]{8}=2^{\frac{3}{5}}$.
Do $2>1$ nên hàm số $y=2^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ và $\frac{2}{3}>\frac{3}{5}$ nên
$2^{\frac{2}{3}}>2^{\frac{3}{5}}$ hay $\sqrt[3]{4}>\sqrt[5]{8}$
c) Ta có: $\sqrt[4]{\frac{1}{27}}=\left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{3}{4}};\sqrt[3]{\frac{1}{9}}=\left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{2}{3}}$.
Do $\frac{1}{3}<1$ nên hàm số $y=\left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ và $\frac{3}{4}>\frac{2}{3}$ nên
$\left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{3}{4}}<\left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{2}{3}}$ hay $\sqrt[4]{\frac{1}{27}}<\sqrt[3]{\frac{1}{9}}.$
b) Ta có: $\sqrt[3]{4}=2^{\frac{2}{3}};\sqrt[5]{8}=2^{\frac{3}{5}}$.
Do $2>1$ nên hàm số $y=2^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ và $\frac{2}{3}>\frac{3}{5}$ nên
$2^{\frac{2}{3}}>2^{\frac{3}{5}}$ hay $\sqrt[3]{4}>\sqrt[5]{8}$
c) Ta có: $\sqrt[4]{\frac{1}{27}}=\left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{3}{4}};\sqrt[3]{\frac{1}{9}}=\left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{2}{3}}$.
Do $\frac{1}{3}<1$ nên hàm số $y=\left( \frac{1}{3} \right)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ và $\frac{3}{4}>\frac{2}{3}$ nên
$\left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{3}{4}}<\left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{2}{3}}$ hay $\sqrt[4]{\frac{1}{27}}<\sqrt[3]{\frac{1}{9}}.$