Bài tự luận · Bài 33
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 33
Trong các biến ngẫu nhiên rời rạc sau, biến ngẫu nhiên rời rạc nào có phân bố nhị thức?
a) Một hộp chứa 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ, các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi $ X $ là số bi đỏ được lấy ra trong 2 viên bi đó.
b) $ Y $ là số lần xuất hiện mặt 1 chấm khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 4 lần liên tiếp một cách độc lập với nhau.
a) Một hộp chứa 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ, các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi $ X $ là số bi đỏ được lấy ra trong 2 viên bi đó.
b) $ Y $ là số lần xuất hiện mặt 1 chấm khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 4 lần liên tiếp một cách độc lập với nhau.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ X $ nhận các giá trị 0 và 1. Ta có $ P(X=0)=\frac { C_{ 4 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 } }=0,6 $ và $ P(X=1)=0,4 $ nên $ X $ có phân bố nhị thức $ B(1;0,4) $.
b) Gọi $ T $ là phép thử "Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất" và $ A $ là biến cố "Xuất hiện mặt 1 chấm". $ Y $ là số lần xảy ra biến cố $ A $ khi lặp 4 lần phép thử $ T $. Do phép thử $ T $ được lặp 4 lần độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố $ A $ trong mỗi lần thử đều bằng $ \frac { 1 } { 6 } $ nên theo chú ý trên, $ Y $ là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức $ B\left ( { 4;\frac { 1 } { 6 } } \right ) $.
b) Gọi $ T $ là phép thử "Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất" và $ A $ là biến cố "Xuất hiện mặt 1 chấm". $ Y $ là số lần xảy ra biến cố $ A $ khi lặp 4 lần phép thử $ T $. Do phép thử $ T $ được lặp 4 lần độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố $ A $ trong mỗi lần thử đều bằng $ \frac { 1 } { 6 } $ nên theo chú ý trên, $ Y $ là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức $ B\left ( { 4;\frac { 1 } { 6 } } \right ) $.