Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có $ AB=SA=a $. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng $ \left ( { SCD } \right ) $ bằng

Question

Dạng 1. Khoảng cách 1 điểm đến mặt Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có $ AB=SA=a $. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng $ \left ( { SCD } \right ) $ bằng

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/F. BAI TAP NANG CAO/image783.png] Gọi O là tâm của đáy $ \Rightarrow SO⊥\left ( { ABCD } ight ) $. Lấy M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Kẻ $ OH⊥SN $. Có $ \left \{ \begin{array}{l} ON⊥CD \ CD⊥SO \end{array} ight.\Rightarrow CD⊥\left ( { SON } ight )\Rightarrow CD⊥OH $. $ \Rightarrow OH⊥\left ( { SCD } ight ) $. Ta có $ AB//CD⊂\left ( { SCD } ight )\Rightarrow AB//\left ( { SCD } ight ) $. Khi đó $ d\left ( { AB;\left ( { SCD } ight ) } ight )=d\left ( { M;\left ( { SCD } ight ) } ight )={ m{ 2 } }d\left ( { O;\left ( { SCD } ight ) } ight )={ m{ 2 } }OH $. Trong $ \Delta SON $ vuông tại O, $ OH⊥SN $, có $ \frac { { m{ 1 } } } { OH ^ { { m{ 2 } } } }=\frac { { m{ 1 } } } { SO ^ { { m{ 2 } } } }+\frac { { m{ 1 } } } { ON ^ { { m{ 2 } } } }\Rightarrow OH=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 6 } $. Vậy $ d\left ( { AB;\left ( { SCD } ight ) } ight )=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { { m{ 3 } } } $.

Bài tập nâng cao Khoảng cách · Bài 28