Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có phương trình cạnh $AB$ là $x-y+2=0$, phương trình cạnh $AC$ là $2x+y-5=0$. Điểm $M(2;-2)$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó cạnh $BC$ có phương trình là

Question

Dạng 1. Phương trình đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có phương trình cạnh $AB$ là $x-y+2=0$, phương trình cạnh $AC$ là $2x+y-5=0$. Điểm $M(2;-2)$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó cạnh $BC$ có phương trình là

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/227d30dd1ea265b03663bba94e8f492b/F. BAI TAP NANG CAO/image1042.png] Ta có $\{A\}=AB\cap AC$, tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}x-y+2=0\2x+y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\y=3\end{cases}\Rightarrow A(1;3)$. Gọi $N$ là trung điểm cạnh $AC$, suy ra $MN\parallel AB$. Nên đường thẳng $MN$ có phương trình là $x-2-(y+2)=0\Leftrightarrow x-y-4=0$. $\{N\}=MN\cap AC$, suy ra tọa độ điểm $N$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}x-y-4=0\2x+y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\y=-1\end{cases}\Rightarrow N(3;-1)$. Vì $N$ là trung điểm cạnh $AC$ nên $\begin{cases}x_C=2x_N-x_A\y_C=2y_N-y_A\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x_C=5\y_C=-5\end{cases}\Rightarrow C(5;-5)$. Vậy đường thẳng chứa cạnh $BC$ đi qua $C,M$ nên có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{MC}=(3;-3)$, hay đường thẳng $BC$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n=(1;1)$. Suy ra cạnh $BC$ có phương trình $1(x-5)+1(y+5)=0\Leftrightarrow x+y=0$.

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 46