Bài tập nâng cao · Bài 47
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 47
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba điểm $A(3;0)$, $B(-5;4)$, $C(10;2)$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $C$ và đồng thời cách đều hai điểm $A,B$ có phương trình là
Xem lời giải
Lời giải
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $C$ có dạng $a(x-10)+b(y-2)=0\Leftrightarrow ax+by-10a-2b=0$, với $a^2+b^2\ne0$.
Ta có $d(A;(d))=\frac{|3a-10a-2b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|-7a-2b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$;
$d(B;(d))=\frac{|-5a+4b-10a-2b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|-15a+2b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.
$d(A;(d))=d(B;(d))\Leftrightarrow|-7a-2b|=|-15a+2b|\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2a=b\\a=0\end{array}\right.$.
Vậy $d:x+2y-14=0$ hoặc $y-2=0$.
Ta có $d(A;(d))=\frac{|3a-10a-2b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|-7a-2b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$;
$d(B;(d))=\frac{|-5a+4b-10a-2b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|-15a+2b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.
$d(A;(d))=d(B;(d))\Leftrightarrow|-7a-2b|=|-15a+2b|\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2a=b\\a=0\end{array}\right.$.
Vậy $d:x+2y-14=0$ hoặc $y-2=0$.