Bài tập nâng cao · Bài 48
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 48
Lập phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng $d:3x-2y-2=0$ và cắt $Ox$, $Oy$ lần lượt tại $A$, $B$ sao cho $AB=\sqrt{13}$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là
Xem lời giải
Lời giải
Vì $\Delta\parallel d$ nên $\Delta$ có dạng $3x-2y+c=0$ với $c\ne-2$.
$\Delta$ cắt $Ox$, $Oy$ lần lượt tại $A$, $B$, suy ra tọa độ của $A\left(-\frac c3;0\right)$ và $B\left(0;\frac c2\right)$.
Theo đề bài $AB=\sqrt{13}\Leftrightarrow AB^2=13\Leftrightarrow\left(\frac c3\right)^2+\left(\frac c2\right)^2=13\Leftrightarrow c^2=36\Leftrightarrow c=\pm6$.
· Với $c=6$: $\Delta:3x-2y+6=0$.
· Với $c=-6$: $\Delta:3x-2y-6=0$ hay $\Delta:6x-4y-12=0$.
$\Delta$ cắt $Ox$, $Oy$ lần lượt tại $A$, $B$, suy ra tọa độ của $A\left(-\frac c3;0\right)$ và $B\left(0;\frac c2\right)$.
Theo đề bài $AB=\sqrt{13}\Leftrightarrow AB^2=13\Leftrightarrow\left(\frac c3\right)^2+\left(\frac c2\right)^2=13\Leftrightarrow c^2=36\Leftrightarrow c=\pm6$.
· Với $c=6$: $\Delta:3x-2y+6=0$.
· Với $c=-6$: $\Delta:3x-2y-6=0$ hay $\Delta:6x-4y-12=0$.