Cho một cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có công bội $ q $ thoả mãn $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 5 } +u_{ 2 } =36 \\ u_{ 6 } -u_{ 4 } =48 \\ \end{array} \end{array} \right. $. Tính $ u_{ 1 } +2024q $

Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } q^{ 4 } +u_{ 1 } q=36 \\ u_{ 1 } q^{ 5 } -u_{ 1 } q^{ 3 } =48 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } \left ( q^{ 4 } +q \right ) =36 \\ \frac { q^{ 5 } -q^{ 3 } } { q^{ 4 } +q } =\frac { 48 } { 36 } \end{array} \right. \Rightarrow q=2 $ Với $ q=2{ \rm{ thì } }u_{ 1 } =\frac { 36 } { 2 ^ { 4 } +2 }=2 $ Vậy $ q=2;u_{ 1 } =2 $ nên $ u_{ 1 } +2024q=4050 $.