Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là $ 40 $cm và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi $ 8 $cm. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài $ 300 $cm và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài $ 68 $cm. Phần bề mặt bậc cầu thang sử dụng vật liệu gỗ có giá thành $ 2000000 $ đồng trên một mét vuông.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Chiều dài các bậc cầu thang từ dưới lên trên theo thứ tự là một cấp số cộng với công sai $ d=8 $. Sai. b. Chiều dài của bậc thang thứ $ 5 $(tính theo đơn vị cm) là một số chia hết cho $ 3 $. Sai. c. Cầu thang có tất cả $ 30 $bậc. Đúng. d. Số tiền phần vật liệu gỗ dùng để làm bề mặt bậc cầu thang lớn hơn $ 40 $ triệu đồng. Đúng. Lời giải: a) Sai Do chiều dài bậc cầu thang theo thứ tự mỗi bậc giảm dần $ 8 $cm nên chúng lập thành cấp số cộng có số hạng đầu $ u_{ 1 } =300 $cm, công sai $ d=-8 $cm. b) Sai Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta có chiều dài của bậc thang thứ $ n $là: $ u_{ n } =u_{ 1 } +\left ( { n-1 } \right )d=300+\left ( { n-1 } \right )\left ( { -8 } \right )=308-8n $. Chiều dài bậc thang thứ $ 5 $ bằng: $ u_{ 5 } =308-8.5=268 $cm. Số $ 268 $ không chia hết cho $ 3 $ c) Đúng Chiều dài bậc thang cuối cùng $ u_{ n } =68 $nên ta có: $ 308-8n=68⇔n=30 $. Vậy cầu thang có cả thảy $ 30 $ bậc. d) Đúng Tổng chiều dài của $ 30 $ hình chữ nhật đó là: $ S_{ 20 } =30.\frac { u_{ 1 } +u_{ 30 } } { 2 }=30.\frac { 300+68 } { 2 }=5520 $cm. Diện tích bề mặt của $ 30 $ bậc thang là: $ S=40.5520=220800(cm ^ { 2 } )=22,08(m ^ { 2 } ) $ Tổng số tiền phần vật liệu gỗ để làm bề mặt bậc cầu thang đó là: $ T=22,08.2000000=44160000 $đồng. Vậy số tiền phần vật liệu gỗ lớn hơn $ 40 $triệu đồng.

Cùng dạng: Bài toán thực tế mô hình hóa bằng dãy số