Đúng/Sai · Câu 3
Người ta trồng cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có $ 1 $ cây, ở hàng thứ hai có $ 3 $ cây, ở hàng thứ ba có $ 5 $ cây, … ở hàng thứ $ n $ có $ 2n-1 $ cây.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
Gọi $ u_{ n } $ là số cây ở hàng thứ $ n $.
Ta có: $ u_{ 1 } =1 $; $ u_{ n } =2n-1 $.
Với $ n\geq 1 $, ta có:
$ u_{ n } -u_{ n-1 } =2n-1-\left[ 2\left ( { n-1 } \right )-1 \right]=2n-1-\left ( { 2n-3 } \right )=2n-1-2n+3=2 $.
Vậy dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là một cấp số cộng với số hạng đầu $ u_{ 1 } =1 $, công sai $ d=2 $.
b) Sai
Số cây ở hàng thứ $ 10 $ là $ u_{ 10 } =2.10-1=19 $ cây.
c) Sai
Ta có: $ u_{ n } =30⇔2n-1=30⇔2n=31⇔n=\frac { 31 } { 2 } $.
Vì $ n $ là số nguyên dương nên phương trình trên vô nghiệm.
Vậy không có hàng nào có số cây là 30 cây.
d) Đúng
$ S_{ 10 } =\frac { \left ( { 2u_{ 1 } +9d } \right ).n } { 2 }=\frac { \left ( { 2.1+9.2 } \right ).10 } { 2 }=100 $ cây.