Cho hình vuông $ A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } D_{ 1 } $ có cạnh bằng 1. Gọi $ A_{ k+1 } $, $ B_{ k+1 } $, $ C_{ k+1 } $, $ D_{ k+1 } $ thứ tự là trung điểm các cạnh $ A_{ k } B_{ k } $, $ B_{ k } C_{ k } $, $ C_{ k } D_{ k } $, $ D_{ k } A_{ k } $ (với $ k=1,\,\,2,\,...). $ Gọi chu vi của hình vuông $ A_{ 2024 } B_{ 2024 } C_{ 2024 } D_{ 2024 } $ là $ a $. Hãy tính $ 2 ^ { 1010 } a $ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.