Bài tập nâng cao · Bài 17
Dạng 4. Tìm tham số để hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có cực trị
Bài tập nâng cao Cực trị của hàm số · Bài 17
(THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Tìm tham số $ m $để hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } -2mx+m+2 } { 2x-2m } $ có cực đại và cực tiểu
Xem lời giải
Lời giải
Điều kiện: $ x\neq m $.
Đạo hàm $ y'=\frac { x ^ { 2 } -2mx+2m ^ { 2 } -m-2 } { 2\left ( { x-m } \right ) ^ { 2 } } $.
Để hàm số có cực đại và cực tiểu, thì $ y'=0 $$ \Leftrightarrow x ^ { 2 } -2mx+2m ^ { 2 } -m-2=0 $ có hai nghiệm phân biệt khác $ m $.
Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \Delta '=-m ^ { 2 } +m+2>0 \\ m ^ { 2 } -2m.m+2m ^ { 2 } -m-2\neq 0 \end{array} \right. $$ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} -1 < m < 2 \\ m ^ { 2 } -m-2\neq 0 \end{array} \right. $$ \Leftrightarrow -1 < m < 2 $.
Đạo hàm $ y'=\frac { x ^ { 2 } -2mx+2m ^ { 2 } -m-2 } { 2\left ( { x-m } \right ) ^ { 2 } } $.
Để hàm số có cực đại và cực tiểu, thì $ y'=0 $$ \Leftrightarrow x ^ { 2 } -2mx+2m ^ { 2 } -m-2=0 $ có hai nghiệm phân biệt khác $ m $.
Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \Delta '=-m ^ { 2 } +m+2>0 \\ m ^ { 2 } -2m.m+2m ^ { 2 } -m-2\neq 0 \end{array} \right. $$ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} -1 < m < 2 \\ m ^ { 2 } -m-2\neq 0 \end{array} \right. $$ \Leftrightarrow -1 < m < 2 $.