Bài tập nâng cao · Bài 18
Dạng 5. Bài toán cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài tập nâng cao Cực trị của hàm số · Bài 18
(Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Tìm số các giá trị nguyên của tham số $ m $ để đồ thị hàm số $ y=\left | { x ^ { 4 } -2mx ^ { 2 } +2m ^ { 2 } +m-12 } \right | $ có bảy điểm cực trị
Xem lời giải
Lời giải
Đồ thị hàm số $ y=\left | { x ^ { 4 } -2mx ^ { 2 } +2m ^ { 2 } +m-12 } \right | $ có bảy điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số $ y=x ^ { 4 } -2mx ^ { 2 } +2m ^ { 2 } +m-12 $ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
$ x ^ { 4 } -2mx ^ { 2 } +2m ^ { 2 } +m-12=0 $ có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $ \left \{ \begin{array}{l} m ^ { 2 } -\left ( { 2m ^ { 2 } +m-12 } \right )>0 \\ 2m>0 \\ 2m ^ { 2 } +m-12>0 \end{array} \right. $ $ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} -4 < m < 3 \\ m>0 \\ m < \frac { -1-\sqrt[] { 97 } } { 4 }∨m>\frac { -1+\sqrt[] { 97 } } { 4 } \end{array} \right. $ $ \Leftrightarrow \frac { -1+\sqrt[] { 97 } } { 4 } < m < 3 $
Vậy không có giá trị nguyên của tham số $ m $ để đồ thị hàm số $ y=\left | { x ^ { 4 } -2mx ^ { 2 } +2m ^ { 2 } +m-12 } \right | $ có bảy điểm cực trị.
$ x ^ { 4 } -2mx ^ { 2 } +2m ^ { 2 } +m-12=0 $ có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $ \left \{ \begin{array}{l} m ^ { 2 } -\left ( { 2m ^ { 2 } +m-12 } \right )>0 \\ 2m>0 \\ 2m ^ { 2 } +m-12>0 \end{array} \right. $ $ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} -4 < m < 3 \\ m>0 \\ m < \frac { -1-\sqrt[] { 97 } } { 4 }∨m>\frac { -1+\sqrt[] { 97 } } { 4 } \end{array} \right. $ $ \Leftrightarrow \frac { -1+\sqrt[] { 97 } } { 4 } < m < 3 $
Vậy không có giá trị nguyên của tham số $ m $ để đồ thị hàm số $ y=\left | { x ^ { 4 } -2mx ^ { 2 } +2m ^ { 2 } +m-12 } \right | $ có bảy điểm cực trị.