Bài tự luận · Bài 5
Vấn đề 2. Sử dụng dấu của đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài tự luận Tính đơn điệu của hàm số · Bài 5
Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a) $ y=-\frac { 1 } { 3 }x^3 +x^2 +3x-1 $
b) $ y=x^3 -3x^2 +3x-1 $
c) $ y=x^4 +x^2 -2 $
d) $ y=-x^4 +2x^2 -1 $;
e) $ y=\frac { 2x-3 } { x-4 } $
g) $ y=\frac { x^2 +x+2 } { x+2 } $.
a) $ y=-\frac { 1 } { 3 }x^3 +x^2 +3x-1 $
b) $ y=x^3 -3x^2 +3x-1 $
c) $ y=x^4 +x^2 -2 $
d) $ y=-x^4 +2x^2 -1 $;
e) $ y=\frac { 2x-3 } { x-4 } $
g) $ y=\frac { x^2 +x+2 } { x+2 } $.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ y' =-x^2 +2x+3 $. Hàm số đồng biến trên khoảng $ (-1;3) $; nghịch biến trên các khoảng $ (-\infty ;-1) $ và $ (3;+\infty ) $.
b) Hàm số đồng biến trên $ \mathbb{R} $.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $ (-\infty ;0) $; đồng biến trên khoảng $ (0;+\infty ) $.
d) Hàm số đồng biến trên các khoảng $ (-\infty ;-1) $ và $ (0;1) $; nghịch biến trên các khoảng $ (-1;0) $ và $ (1;+\infty ) $.
e) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $ (-\infty ;4) $ và $ (4;+\infty ) $.
g) $ y' =\frac { x^2 +4x } { (x+2) ^ { 2 } } $. Hàm số đồng biến trên các khoảng $ (-\infty ;-4) $ và $ (0;+\infty ) $; nghịch biến trên các khoảng $ (-4;-2) $ và $ (-2;0) $.
b) Hàm số đồng biến trên $ \mathbb{R} $.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $ (-\infty ;0) $; đồng biến trên khoảng $ (0;+\infty ) $.
d) Hàm số đồng biến trên các khoảng $ (-\infty ;-1) $ và $ (0;1) $; nghịch biến trên các khoảng $ (-1;0) $ và $ (1;+\infty ) $.
e) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $ (-\infty ;4) $ và $ (4;+\infty ) $.
g) $ y' =\frac { x^2 +4x } { (x+2) ^ { 2 } } $. Hàm số đồng biến trên các khoảng $ (-\infty ;-4) $ và $ (0;+\infty ) $; nghịch biến trên các khoảng $ (-4;-2) $ và $ (-2;0) $.