Vấn đề 2. Sử dụng dấu của đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài tự luận Tính đơn điệu của hàm số · Bài 4
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) $ y=-x^3 +2x^2 -3 $
b) $ y=\frac { x^2 -2x } { x+1 } $
Xem lời giải
Lời giải
a) - Hàm số đã cho có tập xác định là $ \mathbb{R} $.
- Ta có: $ y' =-3x^2 +4x $; $ y' =0\text{ khi }x=0 $ hoặc $ x=\frac { 4 } { 3 } $.
- Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $ (-\infty ;0) $ và $ \left(\frac { 4 } { 3 };+\infty \right) $; đồng biến trên khoảng $ \left(0;\frac { 4 } { 3 }\right) $.
b) - Hàm số đã cho có tập xác định là $ \mathbb{R}\setminus\{-1\} $.
- Ta có: $ y' =\frac { x^2 +2x-2 } { (x+1) ^ { 2 } } $ với $ x\neq -1 $.
$ y' =0\Leftrightarrow x^2 +2x-2=0\Leftrightarrow x=-1-\sqrt { 3 } $ hoặc $ x=-1+\sqrt { 3 }. $
- Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $ (-\infty ;-1-\sqrt { 3 }) $ và $ (-1+\sqrt { 3 };+\infty ) $; nghịch biến trên mỗi khoảng $ (-1-\sqrt { 3 };-1) $ và $ (-1;-1+\sqrt { 3 }) $.
