(CD10) Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:
20 khách đầu tiên có giá là $30$ USD/người. Nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm $1$ USD/người cho toàn bộ hành khách.
a) Gọi $x$ là số lượng khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo $x$.
b) Số người từ người thứ 21 trở lên của nhóm khách du lịch trong khoảng bao nhiêu thì công ty có lãi? Biết rằng chi phí của chuyến đi là 400 USD.
Xem lời giải
Lời giải
a) Nếu có thêm $x$ người thì số khách là $20+x$. Vì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm $1$ USD/người cho toàn bộ hành khách, khi đó giá vé của mỗi người là $30-x$.
Theo đó, doanh thu là $(20+x)(30-x)=-x^2+10x+600$.
b) Lợi nhuận công ty là $(20+x)(30-x)-400=-x^2+10x+200$.
Xét tam thức $f(x)=-x^2+10x+200$, ta thấy $f(x)$ có hai nghiệm là $x_1=-10$, $x_2=20$.
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có bảng xét dấu sau:
Công ty lãi khi $f(x)>0$, tức là $-10<x<20$. Vì $x\geq 0$ nên ta có: $0\leq x<20$.
Vậy số khách từ người thứ 21 trở lên có ít hơn 20 người thì công ty có lãi.
