Bài tự luận · Bài 34
Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Phương pháp: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai hoặc đồ thị.
Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 34
(CD10) Tìm $m$ để phương trình $-x^2+(m+2)x+2m-10=0$ có nghiệm.
Xem lời giải
Lời giải
Phương trình $-x^2+(m+2)x+2m-10=0$ có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta\geq 0$. Ta có: $\Delta\geq 0\Leftrightarrow (m+2)^2-4\cdot(-1)\cdot(2m-10)\geq 0\Leftrightarrow m^2+12m-36\geq 0$.
Giải bất phương trình $m^2+12m-36\geq 0$ ta có tập nghiệm là: $(-\infty;-6-6\sqrt{2}]\cup[-6+6\sqrt{2};+\infty)$.
Vậy $m\in(-\infty;-6-6\sqrt{2}]\cup[-6+6\sqrt{2};+\infty)$ thì phương trình trên có nghiệm.
Giải bất phương trình $m^2+12m-36\geq 0$ ta có tập nghiệm là: $(-\infty;-6-6\sqrt{2}]\cup[-6+6\sqrt{2};+\infty)$.
Vậy $m\in(-\infty;-6-6\sqrt{2}]\cup[-6+6\sqrt{2};+\infty)$ thì phương trình trên có nghiệm.