(CD10) Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất $Q$ sản phẩm là $Q^2+200Q+180000$ (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1300 nghìn đồng.
a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết $Q$ sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất.
b) Xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để không bị lỗ? Biết rằng các sản phẩm được sản xuất ra đều bán hết.
Xem lời giải
Lời giải
a) Lợi nhuận là:
$f(Q)=1300Q-(Q^2+200Q+180000)=-Q^2+1100Q-180000$ (nghìn đồng).
b) Xí nghiệp không bị lỗ khi và chỉ khi $f(Q)\geq 0$.
Ta có bảng xét dấu sau:
Theo đó, $f(Q)\geq 0\Leftrightarrow Q\in[200;900]$. Vậy xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm trong đoạn $[200;900]$ để không bị lỗ.
