Bài tự luận · Bài 13
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai Phương pháp: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai
Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 13
(CTST10) Chứng minh rằng:
a) $2x^2+\sqrt{3}x+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$;
b) $x^2+x+\frac{1}{4}\geq0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$;
c) $-x^2<-2x+3$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.
a) $2x^2+\sqrt{3}x+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$;
b) $x^2+x+\frac{1}{4}\geq0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$;
c) $-x^2<-2x+3$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì tam thức bậc hai $2x^2+\sqrt{3}x+1$ có $a=2>0$ và $\Delta=-5<0$, nên $2x^2+\sqrt{3}x+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.
b) Vì tam thức bậc hai $x^2+x+\frac{1}{4}$ có $a=1>0$ và $\Delta=0$, nên $x^2+x+\frac{1}{4}\geq0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.
c) Vì tam thức bậc hai $-x^2+2x-3$ có $a=-1<0$ và $\Delta'=-2<0$, nên $-x^2+2x-3<0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.
Do đó $-x^2<-2x+3$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.
b) Vì tam thức bậc hai $x^2+x+\frac{1}{4}$ có $a=1>0$ và $\Delta=0$, nên $x^2+x+\frac{1}{4}\geq0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.
c) Vì tam thức bậc hai $-x^2+2x-3$ có $a=-1<0$ và $\Delta'=-2<0$, nên $-x^2+2x-3<0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.
Do đó $-x^2<-2x+3$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.