Bài tự luận · Bài 12
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai Phương pháp: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai
Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 12
(CTST10) Tìm các giá trị của tham số $m$ để:
a) $f(x)=(m+1)x^2+5x+2$ là tam thức bậc hai không đổi dấu trên $\mathbb{R}$;
b) $f(x)=mx^2-7x+4$ là tam thức bậc hai âm với mọi $x\in\mathbb{R}$;
c) $f(x)=3x^2-4x+(3m-1)$ là tam thức bậc hai dương với mọi $x\in\mathbb{R}$;
d) $f(x)=(m^2+1)x^2-3mx+1$ là tam thức bậc hai âm với mọi $x\in\mathbb{R}$.
a) $f(x)=(m+1)x^2+5x+2$ là tam thức bậc hai không đổi dấu trên $\mathbb{R}$;
b) $f(x)=mx^2-7x+4$ là tam thức bậc hai âm với mọi $x\in\mathbb{R}$;
c) $f(x)=3x^2-4x+(3m-1)$ là tam thức bậc hai dương với mọi $x\in\mathbb{R}$;
d) $f(x)=(m^2+1)x^2-3mx+1$ là tam thức bậc hai âm với mọi $x\in\mathbb{R}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $f(x)$ là tam thức bậc hai không đổi dấu trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $m+1\neq0$ và $\Delta=25-8(m+1)\leq0$.
Vậy $m\geq\frac{17}{8}$.
b) $f(x)$ là tam thức bậc hai âm với mọi $x\in\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $m<0$ và $\Delta=7^2-16m<0$, nghĩa là $m<0$ và $m>\frac{49}{16}$, vô lí.
Vậy không có giá trị nào của tham số $m$ thoả mãn yêu cầu.
c) Vì $3>0$ nên $f(x)$ là tam thức bậc hai dương với mọi $x\in\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\Delta'=4-3(3m-1)<0$, nghĩa là $m>\frac{7}{9}$.
d) Vì $m^2+1>0$ nên $f(x)$ không thể âm với mọi $x\in\mathbb{R}$. Vậy không có giá trị nào của tham số $m$ thoả mãn yêu cầu.
Vậy $m\geq\frac{17}{8}$.
b) $f(x)$ là tam thức bậc hai âm với mọi $x\in\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $m<0$ và $\Delta=7^2-16m<0$, nghĩa là $m<0$ và $m>\frac{49}{16}$, vô lí.
Vậy không có giá trị nào của tham số $m$ thoả mãn yêu cầu.
c) Vì $3>0$ nên $f(x)$ là tam thức bậc hai dương với mọi $x\in\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\Delta'=4-3(3m-1)<0$, nghĩa là $m>\frac{7}{9}$.
d) Vì $m^2+1>0$ nên $f(x)$ không thể âm với mọi $x\in\mathbb{R}$. Vậy không có giá trị nào của tham số $m$ thoả mãn yêu cầu.