Bài tự luận · Bài 38
Dạng 3. Ứng dụng
Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 38
(CD10) Tổng chi phí $T$ (đơn vị tính: nghìn đồng) để sản xuất $Q$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T=Q^2+20Q+4000$; giá bán của 1 sản phẩm là 150 nghìn đồng. Số sản phẩm cần được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?
Xem lời giải
Lời giải
Doanh thu khi bán $Q$ sản phẩm là $150Q$.
Lợi nhuận khi bán $Q$ sản phẩm là $150Q-(Q^2+20Q+4000)=-Q^2+130Q-4000$.
Để không bị lỗ thì $-Q^2+130Q-4000\geq 0$.
Tam thức $f(Q)=-Q^2+130Q-4000$ có hai nghiệm $Q_1=50$, $Q_2=80$ và hệ số $a=-1<0$. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $Q$ sao cho tam thức $f(Q)$ mang dấu “+” là khoảng $(50;80)$. Do đó tập nghiệm của bất phương trình $-Q^2+130Q-4000\geq 0$ là đoạn $[50;80]$.
Vậy số sản phẩm cần được sản xuất trong đoạn $[50;80]$ để đảm bảo không bị lỗ.
Lợi nhuận khi bán $Q$ sản phẩm là $150Q-(Q^2+20Q+4000)=-Q^2+130Q-4000$.
Để không bị lỗ thì $-Q^2+130Q-4000\geq 0$.
Tam thức $f(Q)=-Q^2+130Q-4000$ có hai nghiệm $Q_1=50$, $Q_2=80$ và hệ số $a=-1<0$. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $Q$ sao cho tam thức $f(Q)$ mang dấu “+” là khoảng $(50;80)$. Do đó tập nghiệm của bất phương trình $-Q^2+130Q-4000\geq 0$ là đoạn $[50;80]$.
Vậy số sản phẩm cần được sản xuất trong đoạn $[50;80]$ để đảm bảo không bị lỗ.