(CD10) Xét hệ toạ độ $Oth$ trong mặt phẳng, trong đó trục $Ot$ biểu thị thời gian $t$ (tính bằng giây) và trục $Oh$ biểu thị độ cao $h$ (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm $A(0;0,3)$ và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao $8$ m sau 1 giây và đạt độ cao $6$ m sau 2 giây. Trong khoảng thời gian nào (tính bằng giây) thì quả bóng ở độ cao lớn hơn $5$ m và nhỏ hơn $7$ m (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)?
Xem lời giải
Lời giải
Độ cao $h$ phụ thuộc vào thời gian $t$ theo công thức hàm số sau: $h(t)=-4,85t^2+12,55t+0,3$ (m).
Quả bóng ở độ cao lớn hơn $5$ m và nhỏ hơn $7$ m nên $5<h(t)<7$.
Giải bất phương trình $-4,85t^2+12,55t+0,3>5$ ta có tập nghiệm với đầu mút xấp xỉ là $(0,454;2,133)$.
Giải bất phương trình $-4,85t^2+12,55t+0,3<7$ ta có tập nghiệm với đầu mút xấp xỉ là $(-\infty;0,753)\cup(1,835;+\infty)$.
Lấy giao của hai tập nghiệm trên, ta có $t\in(0,454;0,753)\cup(1,835;2,133)$.
Vậy trong khoảng thời gian từ $0,454$ s đến $0,753$ s và từ $1,835$ s đến $2,133$ s thì quả bóng ở độ cao lớn hơn $5$ m và nhỏ hơn $7$ m.
