(KNTT11) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$ và $\widehat{BAC}=60^\circ$, biết diện tích các tam giác $ABC, SAB$ và $SAC$ lần lượt là $3\sqrt3; 9; 12$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Question

Dạng 1. Tính thể tích (KNTT11) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$ và $\widehat{BAC}=60^\circ$, biết diện tích các tam giác $ABC, SAB$ và $SAC$ lần lượt là $3\sqrt3; 9; 12$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-36. THE TICH/B. TU LUAN/image299.png] Đặt $SA=a, AB=b, AC=c$. Khi đó $V_{S.ABC}=\frac13\cdot S_{ABC}\cdot SA=\frac13\cdot\frac12\cdot bc\cdot\sin60^\circ\cdot a=\frac{abc\sqrt3}{12}$. Theo đề bài, ta có: $S_{ABC}=\frac12bc\cdot\sin60^\circ=3\sqrt3$, suy ra $bc=12$. $S_{SAB}=\frac{ab}{2}=9$, suy ra $ab=18$; $S_{SAC}=\frac{ac}{2}=12$, suy ra $ac=24$. Do đó $(abc)^2=12\cdot18\cdot24=72^2$, hay $abc=72$. Vậy $V_{S.ABC}=6\sqrt3$.

Bài tự luận Thể tích · Bài 15