(KNTT11) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC), SA=a$ và đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A, AB=a, AC=a\sqrt3$. Kẻ $AM$ vuông góc với $SB$ tại $M$, $AN$ vuông góc với $SC$ tại $N$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.AMN$.

Question

Dạng 1. Tính thể tích (KNTT11) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC), SA=a$ và đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A, AB=a, AC=a\sqrt3$. Kẻ $AM$ vuông góc với $SB$ tại $M$, $AN$ vuông góc với $SC$ tại $N$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.AMN$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-36. THE TICH/B. TU LUAN/image280.png] Ta có: $V_{S.ABC}=\frac{a^3\sqrt3}{6}$, tam giác $SAB$ vuông cân tại $A$ nên $\frac{SM}{SB}=\frac12$; tam giác $SAC$ vuông tại $A$, đường cao $AN$ nên $\frac{SN}{SC}=\frac{SN\cdot SC}{SC^2}=\frac{SA^2}{SC^2}=\frac14$. Do đó $\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SB}\cdot\frac{SN}{SC}=\frac18$, suy ra $V_{S.AMN}=\frac18\cdot V_{S.ABC}=\frac18\cdot\frac{a^3\sqrt3}{6}=\frac{a^3\sqrt3}{48}$.

Bài tự luận Thể tích · Bài 14