Bài tập nâng cao · Bài 16
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 16
Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d):3x-4y-12=0$. Phương trình đường thẳng $(\Delta)$ đi qua điểm $M(2;-1)$ và tạo với $(d)$ một góc $45^\circ$ có dạng $ax+by+5=0$, trong đó $a,b$ cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem lời giải
Lời giải
Từ $(d):3x-4y-12=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec n_1=(3;-4)$, $(\Delta):ax+by+5=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec n_2=(a;b)$.
Khi đó $\cos45^\circ=\frac{|3a-4b|}{5\sqrt{a^2+b^2}}\Leftrightarrow 7a^2+48ab-7b^2=0$ $\Leftrightarrow a=\frac{b}{7}$ hoặc $a=-7b$ (loại).
Mà $(\Delta)$ đi qua điểm $M(2;-1)$ nên ta có $2a-b+5=0$ (*).
Với $a=\frac{b}{7}$ kết hợp (*) suy ra $a=1,b=7\Rightarrow a+b=8$.
Khi đó $\cos45^\circ=\frac{|3a-4b|}{5\sqrt{a^2+b^2}}\Leftrightarrow 7a^2+48ab-7b^2=0$ $\Leftrightarrow a=\frac{b}{7}$ hoặc $a=-7b$ (loại).
Mà $(\Delta)$ đi qua điểm $M(2;-1)$ nên ta có $2a-b+5=0$ (*).
Với $a=\frac{b}{7}$ kết hợp (*) suy ra $a=1,b=7\Rightarrow a+b=8$.