Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 15

Gọi $I$ là giao điểm của hai đường thẳng $d_1,d_2$.
Tọa độ điểm $I$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l} x+2y-1=0 \\ x-3y+3=0 \end{array} \right. \Rightarrow I\left(-\frac{3}{5};\frac{4}{5}\right)$.
Lấy điểm $M(1;0)\in d_1$. Đường thẳng $\Delta$ qua $M$ và vuông góc với $d_2$ có phương trình: $3x+y-3=0$.
Gọi $H=\Delta\cap d_2$, suy ra tọa độ điểm $H$ là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l} x-3y+3=0 \\ 3x+y-3=0 \end{array} \right. \Rightarrow H\left(\frac{3}{5};\frac{6}{5}\right)$.
Gọi $N=\Delta\cap d$. $d$ đối xứng với $d_1$ qua $d_2$, suy ra $H$ là trung điểm $MN$.
$\left\{ \begin{array}{l} x_N=2x_H-x_M=\frac{1}{5} \\ y_N=2y_H-y_M=\frac{12}{5} \end{array} \right. \Rightarrow N\left(\frac{1}{5};\frac{12}{5}\right)$.
$d$ đi qua $I\left(-\frac{3}{5};\frac{4}{5}\right)$ và có VTCP $\vec u_d=\overrightarrow{IN}=\left(\frac{4}{5};\frac{8}{5}\right)$. Phương trình $d$: $2x-y+2=0$.