Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng có phương trình lần lượt là $2x-y+3=0; x+2y-5=0$ và tọa độ một đỉnh là $(2;3)$. Diện tích hình chữ nhật đó là:

Question

Dạng 1. Phương trình đường thẳng Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng có phương trình lần lượt là $2x-y+3=0; x+2y-5=0$ và tọa độ một đỉnh là $(2;3)$. Diện tích hình chữ nhật đó là:

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/227d30dd1ea265b03663bba94e8f492b/F. BAI TAP NANG CAO/image366.png] Vì hai phương trình đã cho là phương trình của hai đường thẳng cắt nhau nên giả sử $AB:2x-y+3=0$; $BC:x+2y-5=0$. Tọa độ đỉnh $B$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2x-y+3=0 \ x+2y-5=0 \end{array} ight. \Rightarrow B\left(-\frac{1}{5};\frac{13}{5}ight)$. Ta thấy tọa độ đỉnh còn lại đều không thỏa hai phương trình đã cho nên đó chính là đỉnh $D(2;3)$. $AD\parallel BC$, $AD$ đi qua $D(2;3)\Rightarrow AD:x+2y-8=0$. Tọa độ đỉnh $A$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2x-y+3=0 \ x+2y-8=0 \end{array} ight. \Rightarrow A\left(\frac{2}{5};\frac{19}{5}ight)$. $AB=\sqrt{\left(-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}ight)^2+\left(\frac{13}{5}-\frac{19}{5}ight)^2}=\frac{3}{\sqrt5}$, $AD=\sqrt{\left(2-\frac{2}{5}ight)^2+\left(3-\frac{19}{5}ight)^2}=\frac{4}{\sqrt5}$. $\Rightarrow S_{ABCD}=AB.AD=\frac{3}{\sqrt5}.\frac{4}{\sqrt5}=\frac{12}{5}$. Vậy $S_{ABCD}=\frac{12}{5}$ (đvdt).

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 17