Bài tự luận · Bài 29
Bài tự luận Ôn tập Lượng giác 11 · Bài 29
Phương trình $ cos\left ( { 3x-\frac { \pi } { 4 } } \right )=cos2x $ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $ \left ( { 0;\frac { \pi } { 2 } } \right ) $?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $ cos\left ( { 3x-\frac { \pi } { 4 } } \right )=cos2x\Leftrightarrow \left[ 3x-\frac { \pi } { 4 }=2x+k2\pi \\ 3x-\frac { \pi } { 4 }=-2x+l2\pi \right.\left ( { k,l\in \mathbb{Z} } \right )\Leftrightarrow \left[ x=\frac { \pi } { 4 }+k2\pi \\ x=\frac { \pi } { 20 }+l\frac { 2\pi } { 5 } \right.\left ( { k,l\in \mathbb{Z} } \right ) $
Mà $ 0 < \frac { \pi } { 4 }+k2\pi < \frac { \pi } { 2 }\Leftrightarrow -\frac { 1 } { 8 } < k < \frac { 1 } { 8 }\Rightarrow k=0 $
Và $ 0 < \frac { \pi } { 20 }+l\frac { 2\pi } { 5 } < \frac { \pi } { 2 }\Leftrightarrow -\frac { 1 } { 8 } < l < \frac { 9 } { 8 }\Rightarrow l\in \left \{ \begin{array}{l} 0;1 \end{array} \right \} $
Vậy có 3 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.
Mà $ 0 < \frac { \pi } { 4 }+k2\pi < \frac { \pi } { 2 }\Leftrightarrow -\frac { 1 } { 8 } < k < \frac { 1 } { 8 }\Rightarrow k=0 $
Và $ 0 < \frac { \pi } { 20 }+l\frac { 2\pi } { 5 } < \frac { \pi } { 2 }\Leftrightarrow -\frac { 1 } { 8 } < l < \frac { 9 } { 8 }\Rightarrow l\in \left \{ \begin{array}{l} 0;1 \end{array} \right \} $
Vậy có 3 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.