Bài tự luận · Bài 12
Bài tự luận Xác suất có điều kiện · Bài 12
(KNTT12) Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: "Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất";
B: "Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai";
C: "Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7".
Chứng minh rằng:
a) Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập;
b) Hai biến cố $B$ và $C$ độc lập.
c) Hai biến cố $A$ và $C$ độc lập.
A: "Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất";
B: "Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai";
C: "Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7".
Chứng minh rằng:
a) Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập;
b) Hai biến cố $B$ và $C$ độc lập.
c) Hai biến cố $A$ và $C$ độc lập.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $A=\{(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6)\}$;
$B=\{(1,2);(2,2);(3,2);(4,2);(5,2);(6,2)\}; \\ AB=\{(1,2)\}.$
Do đó: $P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6};P(B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6};P(AB)=\frac{1}{36}$.
Suy ra $P(AB)=P(A)\cdot P(B)$.
Ta kết luận hai biến cố $A$ và $B$ độc lập.
b) Ta có $C=\{(1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2);(6,1)\}$;
$BC=\{(5,2)\}{ \rm{ . } }$
Do đó: $P(C)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6};P(BC)=\frac{1}{36}$.
Suy ra $P(BC)=P(B)\cdot P(C)$.
Ta kết luận hai biến cố $B$ và $C$ độc lập.
c) Ta có $AC=\{(1,6)\}$ nên $P(AC)=\frac{1}{36}$.
Từ đó $P(AC)=P(A)\cdot P(C)$.
Ta kết luận hai biến cố $A$ và $C$ độc lập.
$B=\{(1,2);(2,2);(3,2);(4,2);(5,2);(6,2)\}; \\ AB=\{(1,2)\}.$
Do đó: $P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6};P(B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6};P(AB)=\frac{1}{36}$.
Suy ra $P(AB)=P(A)\cdot P(B)$.
Ta kết luận hai biến cố $A$ và $B$ độc lập.
b) Ta có $C=\{(1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2);(6,1)\}$;
$BC=\{(5,2)\}{ \rm{ . } }$
Do đó: $P(C)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6};P(BC)=\frac{1}{36}$.
Suy ra $P(BC)=P(B)\cdot P(C)$.
Ta kết luận hai biến cố $B$ và $C$ độc lập.
c) Ta có $AC=\{(1,6)\}$ nên $P(AC)=\frac{1}{36}$.
Từ đó $P(AC)=P(A)\cdot P(C)$.
Ta kết luận hai biến cố $A$ và $C$ độc lập.