Đúng/Sai · Câu 4
Cho hàm số $ f(x) $ có đạo hàm $ f ^ { ′ } (x)=x(x-3) ^ { 3 } $ với mọi $ x $ thuộc $ \mathbb{R} $. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
Ta có: $ f ^ { ′ } (x)=x(x-3) ^ { 3 } >0⇔\left[ \begin{array}{l} x>3 \\ x < 0 \\ \end{array} \right. $
⇒ Hàm số đồng biến trên $ (-\infty ;0) $ và $ (3;+\infty ) $.
$ f ^ { ′ } (x)=x(x-3) ^ { 3 } < 0⇔0 < x < 3⇒ $ Hàm số nghịch biến trên $ (0;3) $.
a) Đúng.
Hàm số $ f(x) $ đồng biến trên khoảng $ (-\infty ;0) $ nên hàm số $ f(x) $ đồng biến trên khoảng $ (-1;0) $.
b) Sai.
Hàm số $ f(x) $ đồng biến trên khoảng $ (-2;0) $ và hàm số $ f(x) $ nghịch biến trên khoảng $ (0;1) $.
c) Đúng.
Hàm số nghịch biến trên $ (0;3) $ nên $ f(1)>f(2) $.
d) Sai.
Hàm số đồng biến trên $ (3;+\infty ) $ nên $ f(5)>f(4) $.