Cho hàm số $ f(x)=x ^ { 2 } e ^ { x } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số đồng biến trên khoảng $ (-\infty ;-2) $. Đúng. b. Hàm số nghịch biến trên khoảng $ (0;+\infty ) $. Sai. c. Hàm số nghịch biến trên khoảng $ (0;2) $. Sai. d. Hàm số nghịch biến trên khoảng $ (-2;0) $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng. $ f ^ { ′ } (x)=e ^ { x } \left ( { x ^ { 2 } +2x } \right )=e ^ { x } x(x+2);f ^ { ′ } (x)=0⇔x=-2{ \rm{ . } } $ Bảng xét dấu của đạo hàm: Từ đó, hàm số đồng biến trên các khoảng $ (-\infty ;-2) $ và $ (0;+\infty ) $, nghịch biến trên khoảng $ (-2;0) $.

Cho hàm số $ f(x)=x ^ { 2 } e ^ { x } $.

Cùng dạng: Xét tính đơn điệu của hàm số bằng dấu đạo hàm